Kocaeli Okuyor / Anadolu'nun Stratejik Kapısı

Problem Çözme Teknikleri

05 Kas 2017 admin Köşe Yazarları, Sürmanşet 0

Problem Çözme Teknikleri

Birim Analizi

Problemler her ne kadar Matematik yoluyla çözülüyorsa da esaslar hayatımızın problemleri için de geçerlidir.

“Noktasal sayılabilecek bir bilye hava sürtünmesinin ihmal edildiği bir ortamda yerden düşey ve yukarı doğru fırlatılıyor ve aynı anda, başka bir özdeş bilye de yerden 120 metre yükseklikten serbest bırakılıyor. Bilyeler harekete başladıktan 4 saniye sonra havada çarpıştıklarına göre, çarpışma yerden kaç metre yükseklikte gerçekleşir? (Yer çekimi ivmesini 10 m/s² alınız.)” (LYS-2017/Fizik)

Yukarıdaki problem, yol formülüyle kolayca çözülebilecek bir problemdir ama diyelim ki bu formülü bilmiyoruz.

Temel birimler: yol, metre (m); kütle, kilogram (kg); zaman, saniye (s). Sembolleri sırasıyla x, m, t

Soru: “… kaç metre…”

O halde bulacağımız sonuç metre olacaktır. Verilen değerler: m, m/s², s

Problemde iki farklı cismin aldığı iki farklı yol vardır. Yerden yukarı dolu fırlatılan cismin başlangıç hızını bilmiyoruz. Yukarıdan serbest düşmeye bırakılan cismin ise başlangıç hızı sıfırdır. O halde serbest düşmekte olan cismin aldığı yolu hesaplamak daha kolaydır. Hızın birimi ise m/s’dir. Önce serbest düşen cismin hızını bulalım. m/s birimini bulmak için elimizdeki m/s² birimi ile s birimini çarpmamız yeterli olacaktır.

10 m/s² X 4 s = 40 m/s

Serbest düşen cismin 4 s sonraki hızı budur. Halbuki başlangıç hızımız 0 idi. Ortalama hızımız ise;

(40 m/s + 0 m/s) / 2 = 20 m/s.

Niye bu işlemi yaptık? Çünkü bu cisim 4 s boyunca artan bir hızla yol almaktadır. 4 s’lik yol boyunca bir ortalama değer oluşmuştur. Kısaca değişken bir hıza sahiptir ve bir ortalama değerde sabitlememiz gerekmektedir. Buna göre aldığı yol:

Şimdi elimizde bir m/s, bir de s verilerimiz vardır. m/s ile s’yi çarparsak m birimini elde ederiz.

20 m/s X 4 s = 80 m

Serbest düşen cisim 4 s’de 80 m düşmüştür. 120 m’den bırakıldığı için;

120 m – 80 m = 40 m

Çarpışma olduğu anda serbest düşen cisim yerden 40 m yükseklikte bulunmaktadır. İki cisim çarpıştığı için doğal olarak aynı noktadadırlar, dolayısıyla yerden yukarı doğru fırlatılan cismin de yerden yüksekliği 40 m olacaktır. Bu problemin çözümü budur.

Problemi devam ettirerek soralım: Yerden yukarı doğru fırlatılan cismin fırlatma hızı kaç m/s’dir?

Bu defa bulmamız gereken sonuç m/s olacaktır. Çünkü soru kaç m/s diye sormaktadır.

Elimizdeki veriler: m, m/s², s

Cismimiz fırlatma hızıyla devam etseydi 4 s’de x kadar yol alacaktı. Halbuki yer çekimi etkisi ile yalnızca 40 m yol alabilmiştir. Artık yol formülünü bulduk: g X t X t / 2 veya 1/2 X g X t² (1/2gt² veya 1/2at²). Buradaki g, yer çekimi ivmesidir. Şimdi yazalım:

40 (fırlatılan cismin aldığı gerçek yol) = x (alması gereken yol) – 1/2 X 10 X 4² (yer çekimi etkisi)

40 = 1/2 X a (ivme) X 16 – 1/2 X 10 X 16 ͢

Yerden fırlatılan cisim sabit bir hızla devam edemediği için bir ivmeye sahiptir.

40 =8a – 80 ͢

a = 15 m/s²

Fırlatma hızı= 15 m/s² X 4 s

Fırlatma hızı= 60 m/s