Bir sepette 2 elma, başka bir sepette de 3 elma olsun. Bu elmalar, bir sepette birleştirilirse sepette 5 elma olur. Bu “toplama” işleminin ta kendisidir. Bir sepette 1 elma, diğer sepette 2 armut olsun. Bunlar, aynı sepette birleştirilirse sepette yine 1 elma, 2 armut vardır. Toplama işlemi gerçekleşmemiştir. İlköğretimde öğretmenlerin elma ile armut toplanmaz demeleri bundandır. Elma da armut da birer meyvedirler. O zaman sepette 3 meyve vardır. Elma ve armut aynı zamanda birer nesnedirler. O zaman da sepette 3 nesne vardır denebilir. Böylece toplama işlemi gerçekleşmiş olur. Farklı cinsteki nesneleri toplayabilmek için bir üst kategoriye yükseltmek gerekir. Birinci örnekte sepette 5 elma vardı. Elma meyve olduğuna göre 5 meyve vardır da denebilir. Armut da meyvedir. O halde 5 meyvenin bulunduğu sepetten 2 armut alınırsa kaç meyve kalır? 5 meyve kalır. Çünkü sepette armut cinsinden meyve yoktur. Her ne kadar çıkarma işlemi, toplama işleminin tersidir dense de arada küçük bir fark vardır. Farklı cinsteki nesneler üst kategorilere yükseltilerek toplanabilir ama üst kategoriden nesne cinsi her zaman çıkarılamaz. Çıkarma işleminin yapılabilmesi için çıkarılacak olan nesnenin veya kategorinin toplamda var olması gerekir.
Çarpma için de üst üste toplama dense de tam olarak doğru değildir. Elma ile armut toplanmaz ama çarpılır. 2 elma ile 2 armut çarpılırsa 4 elmaarmut elde edilir. İşlem doğrudur. 4 elmaarmut / 1 armut = 4 elma işlemi sayısal olarak doğrudur. Ancak nasıl olmuştur da armutlar elmaya dönüşmüştür? Sayısal olarak doğru olan bu işlem, mantık olarak yanlıştır. 4 elmaarmut ifadesini bulmak için 2 armut ile çarpılmıştı. O halde 4 elmaarmut’u 2 armut’a (ya da 2 elma’ya) bölmek zorunluluğu vardır. 1 elma X 1 armut= 1 elmaarmut işlemi sayısal olarak doğrudur. 1 elmaarmut’taki 1, elma ise armut nerede, armut ise elma nerede? 1 elmaarmut ifadesi her ne kadar elma ve armut içermekte ise de ne elmadır, ne de armut. Bambaşka bir şeydir. Toplama işleminden farkı da budur. Ne toplanıyorsa o sonuç elde edilir. Çarpma ve bölmenin sonucu ise çarpmaya veya bölmeye karışanlardan farklıdır. Toplamdan var olmayan bir şey çıkarılamazken çarpım, çarpımda var olmayan bir şeye bölünebilir veya bölüm, bölümde var olmayan bir şeyle çarpılabilir. Elmalar toplanıyor veya çıkarılıyorsa sonuç elma, meyveler toplanıyor veya çıkarılıyorsa sonuç meyve, nesneler toplanıyor veya çıkarılıyorsa sonuç nesne, birimler toplanıyor veya çıkarılıyorsa sonuç o birimdir. Çarpma ve bölmede ise çarpma veya bölme işlemine karışanlara bağımlı fakat başka bir sonuç elde edilir. Örneğin kütle ile ivme çarpılırsa kuvvet sonucu elde edilir. Kuvvet, ivme ile kütleye bağımlı, ivmeden de kütleden de başka bir sonuçtur. Kuvvet içindeki ivmeyi elde edebilmek için kütleyi, kütleyi elde edebilmek için ivmeyi bilmek gerekliliği vardır. Hiçbiri bilinmiyorsa başka bir yerden bilinmenin sağlanması gerekir. Mesela yol denkleminden ivmeyi bulmak gibi.
About the Author
